過去問(H28秋AP午前問7)では、「WebSocketによって実現できる」こととして、「クライアントのWebブラウザとサーバ間で双方向の通信をすること」と述べられています。
クライアントとサーバ間の通信は、双方向と言えど、クライアントからの接続要求があってできることがほとんどです。たとえば、サーバからのアクションで、クライアントのブラウザに情報を送ることは簡単ではありません。
WebSocketによって、両者に通信路を作り、双方向の通信を容易に実現することができます。

 WebSocketは専用のプロトコルを使用しますが、最初にWebサーバに通信をする際はHTTPを使ってハンドシェイクの要求を送ります。その後、WebSocketのプロトコルに切り替えます。

別の過去問をみてみましょう。

H28秋NW午前
問15 チャットアプリケーションのようなWebブラウザとWebサーバ間でのリアルタイム性の高い双方向通信に利用されているWebSocketプロトコルの特徴はどれか。
ア WebブラウザとWebサーバ間で双方向通信を行うためのデータ形式はXMLを使って定義されている。
イ WebブラウザとWebサーバ間でリアルタイム性の高い通信を実現するためにRTPを使用する。
ウ WebブラウザとWebサーバとの非同期通信にはXMLHttpRequestオブジェクトを利用する。
エ Webブラウザは最初にHTTPを使ってWebサーバにハンドシェイクの要求を送る。
ア:XMLを使っていません。
イ:RTPではなく、専用プロトコルです。
ウ:WebSocketはリアルタイム通信に利用されます。
エ:正解選択肢です。
正解:エ