この質問を受け、結構ドキッとしました。説明が難しいのです。
というのも絶対に両方必要とも言い切れず、ネットワークの仕組みを変えれば、MACアドレスだけで通信することも可能と考えるからです。
とはいえ、両方あるには理由があって、両方あった方が便利なことは間違いありません。

よくある例えとして、MACアドレスは氏名、IPアドレスは住所に似ていると言われます。
・MACアドレス:個々の端末を特定する
・IPアドレス:ネットワークのどこにいるかの場所を特定する。⇒同じPCでも、日本で接続するのと、アメリカで接続するのでは、払い出される(というか利用する)IPアドレスが変わる。

MACアドレス(や氏名)が分かれば、その人に荷物を届けることは可能です。でも、どこにいるか分かりませんよね。IPアドレス(や住所)があれば、ルーティングの仕組みにより、その人が特定できます。
IPアドレスとMACアドレス