この質問を受け、結構ドキッとしました。説明が難しいのです。
というのも絶対に両方必要とも言い切れず、ネットワークの仕組みを変えれば、MACアドレスだけで通信することも可能と考えるからです。
とはいえ、両方あるには理由があって、両方あった方が便利なことは間違いありません。

よくある例えとして、MACアドレスは氏名(またはマイナンバーの番号)、IPアドレスは住所に似ていると言われます。
・MACアドレス:個々の端末を特定する
・IPアドレス:ネットワークのどこにいるかの場所を特定する。⇒同じPCでも、日本で接続するのと、アメリカで接続するのでは、払い出される(というか利用する)IPアドレスが変わる。

MACアドレス(や氏名)が分かれば、その人に荷物を届けることは可能です。でも、どこにいるか分かりませんよね。IPアドレス(や住所)があれば、ルーティングの仕組みにより、その人が特定できます。
IPアドレスとMACアドレス

ではここで、住所を無くして名前だけにした場合を考えましょう。
郵便を配達するのは非常に難しいと思いませんか? 
仮に同姓同名がいないと仮定しても、鈴木一郎さんが世界のどこにいるのかを知るのが大変です。恐らく、名前を「北海道札幌市中央区の鈴木一郎」などにしないと、うまく配達できないと思います。

逆に、名前を無くして住所だけにするのはどうでしょう。
名前もMACアドレスも、個人および機器を特定するために作られたものです。インターネットの世界ではあらゆる場所からネットワークに接続するので、住所がコロコロ変わります。個人が特定できなくなってしまいますね(それでいいじゃん、という考えもあるでしょうが・・・)。

実社会の住所と名前、ネットワークのIPアドレスとMACアドレス、どちらも、現時点では両方が無いとうまく運用できないことは間違いありません。

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